3.2 : La théorie du petit monde
I - Le "petit monde"
1) Présentation de la notion
1) Quel était l'objectif de l'expérience de S. Milgram ?
2) Rédiger, en une phrase, la "théorie du petit monde".
2) Le "petit monde" appliqué aux réseaux
En 2006 à partir du système de messagerie instantanée de Microsoft (Microsoft Messenger), sur 30 milliards de conversations entre 240 millions d’individus, Leskovec et Horvitz ont pu former un graphe de 180 millions de sommets et 1,3 milliards de liens. Le nombre moyen de degrés de séparation entre deux individus est de 6,6.
En 2010 sur Twitter la distance moyenne calculée sur la base de 5,2 milliards d’échanges valait 4,67.
En 2011 sur une sélection aléatoire de 1 500 utilisateurs de Twitter la distance moyenne valait 3,44.
En 2011, sur environ 721 millions d’individus s’étant connectés à Facebook en mai et y ayant au moins un ami, soit plus de 10 % de la population mondiale de plus de treize ans, la distance moyenne entre utilisateurs valait 4,7. En se restreignant à ceux qui habitaient les États-Unis, elle n’était plus que de 4,37.
1) Quels sont les différents réseaux sociaux évoqués dans le texte ?
2) Pour chacun d'eux, préciser ce à quoi correspondent les sommets et les arêtes ?
3) Les résultats des différentes études évoquées dans ce texte sont-ils en accord avec la théorie du petit monde ?
II - Caractéristiques du graphe d'un réseau social
1) Expliquer en une phrase le thème de la vidéo.
3) Donner les trois caractéristiques d'un réseau social évoquées dans la vidéo. Décrire chacune de ces caractéristiques en une phrase. Indiquer l'inventeur de chacune d'elles.
2) Donner les deux mécanismes de construction d'un réseau social, autrement dit, les deux critères qu'une personne suit lorsqu'elle rejoint un réseau social.
III - Exercices
Exercice 1
1) Considérons les élèves du lycée et leurs familles. Par quels chemins de 2 liens maximum un élève d'une classe pourrait-il être relié à un élève d'une autre classe ?
2) Par quel chemin pourriez-vous être relié au Président de la république ?
Exercice 2
La figure ci-dessous représente un réseau social sous forme d'un graphe.
Plus un point est relié à d'autres points, plus il est représenté avec un grand diamètre.
1) Que représentent les points ?
2) Que représentent les traits ?
3) Indiquer en quoi la représentation du réseau social confirme les affirmations du II. On rédigera un petit paragraphe.